albert einstein'in kasim 1915'te prusya bilimler akademisi'nin dort oturumdan olusan toplantisinda^* tanittigi genel gorelilik kuraminin ana denklemidir. rab ricci tansoru, gab metrik tansor, r ricci skaleri, tab enerji-momentum tansoru olmak uzere,

rab - (1/2) gab r = 8 pi tab

olarak yazilir. sol tarafa einstein tansoru de derler. korunumlu, guzel birseydir.

(hbar=c=g=1)

(bkz: ferit oktem/2)
işin ilginç tarafı #3770617'de ricci tensoru rab diye gösterilmiş.^*

10 bagimsiz degiskenin de rmn -1/2g mn r=8pt mn esitligiyle ifade edildigi denklem (r ler buyuk oluyo)

denklemin sol tarafı, yani einstein tensörü denilen büyüklük, tamamen geometriktir. bianchi özdeşliklerinden türetilir. sağ taraf ise, kabaca, sistemin madde ^* dağılımıdır. bu yüzdendir ki görelilik teorisi "geometrodynamics" gibi hilkat garibesi bir isimle de anılabilmektedir bazı şer odaklarınca. neymiş efendim, uzayın geometrisiyle dinamik yasalarını birleştiriyormuş bu denklem, duy da inanma...

ayrıca, tek bir denklem halinde yazılmasına aldanmamak gerekir bu meretin, boyut sayısına ve sistemin simetri özelliklerine bağlı olarak denklem sayısı değişebilir.

kurt godel bu denklemi zamanda geriye giden bir geometri için çözmüştür. fakat çözümün fiziksel ne anlama geldiğini tam olarak yorumlanamamıştır.

buradan çıkarılışına bakılabilir;
http://matematikfizik.blogspot.com/

einstein alan denklemi, genel görelilik kuramının üzerine oturduğu temel denklemdir. denklemin sol tarafı uzay-zamandaki eğilmeyi sağ tarafı ise uzay-zamandaki enerji stresini belirtir. bunun için en güzel yorum john archibald wheeler tarafından;
"denklemin sağ tarafı maddenin uzay-zamana nasıl büküleceğini, sol taraf ise uzay-zamanın maddeye nasıl bir jeodeziyi izleyeceğini tarif eder." şeklinde yorumlanmıştır.
denklemin sol tarafı ricci (riççi diye telafuz edilir.) tensörüne karşılık gelmektedir fakat sağ tarafın yani stres-enerji tensörünün kovaryant türevi; enerji, momentum korunumu gereği sıfır olmak zorundadır bu nedenle sol tarafın yani ricci tensörünün kovaryant türevi de sıfır olmalıdır. ancak ricci tensörünün kovaryant türevinin sıfır olması demek eğilme olmadığı anlamına gelir, bu nedenle sol tarafa ricci skaları ve lambda sabiti olmak üzere eklemeler yapılmıştır ve bu haline einstein tensörü denilmiştir. ne varki lambda sabiti einstein tarafından ilk seferinde eklenmemiştir, daha sonraları denklemin bu haliyle dinamik bir evren modeli oluşturduğu yani evrenin genişlediği gösterilmiştir ki daha sonra einstein, lambda kozmolojik sabitini durağan bir evren oluşturması amacı ile denkleme eklemiştir (o zamanlar evrenin durağan olduğu kabul edilmekteydi.). 1929 yılına gelindiğinde edwin hubble evrenin dinamik olduğunu yani genişlediğini ispatlayınca, einstein buna "benim en büyük gafım." dediyse de çok daha sonra anlaşıldı ki ivmeli bir genişleyen evren için kozmolojik sabitin denklemde bulunması gerekiyor. buradan da anlaşıldığı üzere kozmolojik sabit aslında tam bir sabit değil kendisi zamana bağlı bir parametredir fakat evrenin şu an ki yaşına bağlı durumda çok küçük bir sayıdır.
einstein alan denklemi literatürde einstein alan denklemleri diye de geçmektedir. bunun sebebi, rankı-2 olan 4 boyutta: 4^2=16 bileşene sahip tensörlerin simetriden 6 bileşenin düşmesi ile 16-6=10 bileşene yani indis notasyonu ile tek bir denklem olarak gösterilebilirken, indislerin yerlerine konulması ile de 10 tane ayrı denklem elde edilmesinden ötürü bu isim de ayrıca literatürde yer almaktadır.

hakkında bu kadar az yazılmasının sebebi kimsenin bişey anlamamasından ötürüdür. cidden karmaşıktır. fiziğin matematikle açıklandığı en son noktasıdır bu denklemler.

evreni düz kabul ederekten çözülür yoksa boka sarıyor. yapılan ölçümler de evreni düz kabul ediyor ama ya sonsuza yakınsayan bir küreyse evren? o zaman bütün evren algımız boşa gitmiş oluyor bu denklem haricinde. çünkü bu denklemde büyük r sabitini 0 almazsanız öklit uzayı değil eğimli bir uzay yapısından bahsedersiniz.

hatta daha da boka saran versiyonu eğer evren sicim teorisindeki gibi çok daha fazla boyuta sahipse tüm bu denklemler çöpe gidiyor çünkü 2. dereceden matrislerle açıklanıyor bu denklem. derece de boyutu veriyor. zaten 3. derece matrisleri kağıda yazıp sembolize bile edemiyoruz. . 4. derece matrisler bizim gibi ayılar için anlaşılamaz durumdalar zaten. düşün ki 10 boyutlu uzay tey tey tey.

işte bu nedenle zaten einstein lan ben hayatımı adadım bu denklemlere siz gelip çöpe atıyorsunuz diyerekten kuantum mekaniği algısına komple karşı çıkmıştır. adamın kariyeri, repütasyonu falan hep bu denklemlere bağlıdır.

gel gelelim denklemler sonuçları doğru verirler ki gözlemlerle de sabitlenmiştir. ama kuantum düzeyinde çalışmazlar. tek olay yer çekimi gibi gözükse de enerji momentum tarafı da boka sarar eşitliğin.

bir de bunun karadelik mekaniği vardır, yani bu eşitliği karadelik gibi freak bir cisim için kullanmak. ki o kısmı ben de bilmiyorum şimdilik.

aslında burda biraz açıklama olsaydı bu entry'yi yazmayacaktım. zira benim de bilgim çok kısıtlı. biri gelip göt ederse ve bunu yaparken aydınlatırsa mesela seve seve siler siktirolur giderim. hiç de zoruma gitmez.